Философия элейской школы (Ксенофан, Парменид, Зенон, Мелисс) близка традициям спонтанного, стихийного материализма, однако она отрицает "стихийную диалектику" предшествующих философских школ. Полемика элеатов с диалектикой Гераклита, хотя это и кажется парадоксальным, приводит к постижению реальных, объективно существующих противоречий. Отрицание движения, выведение противоречий из предпосылок его существования - в частности, в изложении Зенона - становится стимулом дальнейшего развития диалектического мышления. Большим вкладом элеатов является стремление к осмыслению действительности при помощи понятийного аппарата. С помощью основных понятий тогдашние философы стремились отразить, понять объективно существующий мир. В учении элеатов мы встречаемся со сравнительно четким учением о бытии и определенными подходами к вопросу о познаваемости мира.
Согласно элеатам, бытие - это то, что всегда есть: оно так же едино и неделимо, как мысль о нем, в противоположность множественности и делимости всех вещей чувственного мира. Бытие - это то, что можно познать только разумом. Мышление и бытие - это одно и то же. Мышление - это способность постигать единство, в то время как чувственному восприятию открывается множественность, многообразие в вещах и явлениях. Осознание природы мышления имело далеко идущие последствия для раздумий древнегреческих философов. Не случайно у Парменида, его ученика Зенона, а позднее у Платона и в его школе понятие единого оказывается в центре внимания, а обсуждение соотношения единого и многого, единого и бытия стимулирует развитие античной диалектики. Зенон взялся доказывать что движения нет своими «апориями»: 1) Дихотомия - деление пополам. Чтобы пройти какое либо расстояние надо сначала пройти его половину. Оставшееся расстояние также делится пополам и т.д. Любой отрезок имеет бесконечное кол-во точек, которые подсчитать за конечный отрезок времени невозможно. 2) Ахилес и черепаха. Эта апория также основана на допущении актуальной бесконечности элементов непрерывной величины. Зенон доказывает, что Ахилес никогда не догонит черепаху, т.к. черепаха всеравно движется вперед. 3) Стрела. Летящая стрела на самом деле покоится. Он разделяет время на части и в каждый момент времени стрела покоится. В общем случае Зенон доказывает, что теоретически движение невозможно представить.
Апории основаны на том, что любой отрезок делится на бесконечное число точек.
Зенон делает вывод - ни множество ни движение не могут быть мыслимы без противоречий. В апориях Зенона впервые обсуждаются проблемы непрерывности и бесконечности. Элеаты следующим образом понимали бытие: 1) Бытие есть, не бытия нет. 2) Бытие едино, неделимо 3) Бытие познаваемо, небытие непознаваемо. Зенон Элейский(около 490-430 до н.э.)-любимый ученик и последователь Парменида". Он развивал логику как диалектику. Наиболее известные опровержения возможности движения-знаменитые апории Зенона, которого Аристотель назвал изобретателем диалектики. Апории чрезвычайно глубоки и вызывают интерес по сей день. Отстаивал неизменность бытия(едино и неподвижно), небытие мыслить нельзя, это область мнения. Отрицал возможность мыслить движение, анализировать, а то, что мыслить нельзя-не существует.
Внутренние противоречия понятия о движении ярко выявляются в знаменитой апории «Ахиллес»: быстроногий Ахиллес никогда не может догнать черепахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно ведь бесконечно в своей делимости на промежутки и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время. И Зенон, и мы прекрасно знаем, что не только Ахиллес быстроногий, но и любой хромоногий тут же догонит черепаху. Но для философа вопрос ставился не в плоскости эмпирического существования движения, а в плане мысли мости его противоречивости в системе понятий, в диалектике его соотношения с пространством и временем.
Апория «Дихотомия»: предмет, движущийся к цели, вначале должен пройти половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти ее половину и т.д., до бесконечности. Стало быть, тело не достигнет цели, т.к. путь его бесконечен.
Аристотель указывает, что Зенон бесконечно делимое смешивает с бесконечно большим. Зенон рассматривает пространство как сумму конечных отрезков и противопоставляет ему бесконечную непрерывность времени. В «Черепахе» невозможность движения истекает из того, что нельзя пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конечный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее(конечное) время.
Таким образом, элеатам не удалось доказать, что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал,-что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень философских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззрений. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупывали основоположники атомизма.
Основное свойство окружающего мира-не вещество, а качество(неизменная вечность, можно мыслить)-таков вывод элеатов
Апори́и Зено́на (от др.-греч. ἀπορία, трудность) - внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э.). Современники упоминали более 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, обсуждаемые в «Физике» и в других трудах Аристотеля, в комментариях Симпликия, Филопона и Фемистия к Аристотелю; одна апория из этих 9 приводится также у Диогена Лаэртского, апории о множестве обсуждаются в диалоге Платона «Парменид». Комментатор Элиас (Элий, VI век) сообщает, что Зенон высказал 40 рассуждений (эпихейрем) о множестве и пять - о движении:
Он составил для своего учителя Парменида, который утверждал, что сущее одно по виду, но множественно согласно очевидности, {аргументацию} из сорока эпихейрем в пользу того, что сущее одно, так как считал, что быть союзником учителя - это хорошо. Еще как-то, защищая того же учителя, утверждавшего, что сущее неподвижно, он выдвинул пять эпихейрем в пользу того, что сущее неподвижно. Антисфен-киник, который не смог на них возразить, встал и стал ходить, полагая, что доказательство делом сильнее всякого возражения словом.
Наиболее известны парадокс «Ахиллес и черепаха» и другие апории Зенона о движении, которые обсуждаются более двух тысячелетий, им посвящены сотни исследований. Платон в «Пармениде» их не упоминает, поэтому В. Я. Комарова предполагает, что парадоксы движения были написаны Зеноном позднее других. Ошибочно воспринимать эти рассуждения как софизмы или полагать, что с появлением высшей математики все апории разрешены. Бертран Рассел писал, что апории Зенона «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней». Научные дискуссии, вызванные рассуждениями Зенона, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль непрерывного и дискретного (прерывного) в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются и в настоящее время (см. список литературы), прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось.
Апории Зенона
Зенон Зенон был одним из представителей элейской школы. Он разработал знаменитые доказательства, подтверждающие идеи Парменида о том, что наши чувства обманывают нас, а истинную картину мира может нарисовать только разум. Зенон прославился тем, что создал так называемые апории, т.е. мысли, в которых два противоречащих суждения одновременно истинны. С помощью таких апорий Зенон пытался доказать, что движение, наблюдаемое нами, на самом деле не существует, потому что когда мы начинаем о нем размышлять, то наталкиваемся на непреодолимые трудности и противоречия.
Ниже представлены самые известные апории Зенона.
1. Ахиллес и черепаха.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползет сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, когда пройдет один шаг, черепаха проползет десятую часть шага, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Говорят, что однажды Зенон рассказал эту апорию в собрании своих коллег, а один философ в ответ начал просто молча ходить по комнате, тем самым как бы говоря: «Смотрите, я же двигаюсь, а Зенон утверждает, что это невозможно!». Однако тем самым он не опровергает апорию Зенона, ведь эта апория строится не на чувственном (зрительном) понимании, а разумном. До сих пор многие ученые пытаются опровергнуть эту апорию, но достойно опровергнуть такую логически верную апорию очень сложно.
Даже А.С. Пушкин писал по поводу этой апории:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
2. Дихотомия
Допустим, тело должно переместиться из точки А в точку В. Чтобы преодолеть этот путь, сначала оно должно преодолеть половину пути, а перед этим - четверть. Прежде, чем пройти четверть, тело пройдет восьмую часть пути, перед этим шестнадцатую, и так далее. Получается, телу надо пройти бесконечное количество участков на своем пути, а бесконечность пройти нельзя. Поэтому тело никогда не переместится.
Конечно, мы знаем, что на самом деле тела могут перемещаться в пространстве, ведь постоянно наблюдаем вокруг себя движения различных тел, но апории Зенона заставляют задуматься о истинности нашего наблюдения.
3. Летящая стрела
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
Аристотель пытался опровергнуть эту апорию. Он писал следующее:
Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда - говорит он - всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент «теперь» всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.
Однако, позиция Аристотеля явно не безупречна, ведь ему так и не удалось найти логические ошибки в суждениях Зенона. Действительно, ведь его апории с точки зрения логики безукоризненны!
АПОРИИ ЗЕНОНА: НОВЫЙ ВЗГЛЯД
AS: после окончания решения апорий приведены их цитаты в русском переводе из первоисточника («Физика» Аристотеля).
Жизнь требует движения
Аристотель
(«Афоризмы, цитаты,
высказывания великих людей»,
http://www.wisdoms.ru/36.html)
«Ахиллес и черепаха, Дихотомия
Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперёд. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдёт ещё чуточку вперёд.
И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.
В «Дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвёртой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда её не достигнет.
Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.» Конец цитаты (Ивин А.А. Логика. – 1998, глава 7 «Софизмы», параграф 2 «Апории Зенона», http://culture.niv.ru/doc/logic/ivin/027.htm).
«Дихотомия («разделение надвое» – моё пояснение)
Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Эта апория основана на бесконечной делимости пространства и предположении, что для совершения бесконечного количества действий необходимо бесконечное время.
Из-за того, что парадокс сформулирован словесно, а потому допускает различные толкования, имеются разные объяснения, но математическое объяснение гласит: «Так как меньшие отрезки проходятся за меньшее время, то общее время равно сумме сходящегося ряда 1/2+1/4+1/8+…, то есть единице»
Ахиллес и черепаха
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась впереди на некотором расстоянии от него.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха отползёт на 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё на 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Стрела
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть, покоится всегда.
Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц.
Современные представления рассматривают стрелу в пространстве с введёнными скоростными размерностями и тем самым решают софизм. В таком пространстве движущийся объект не идентичен неподвижному. Впрочем, с точки зрения современной науки, в этой апории есть доля правды». Конец цитаты («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, статьи – одноимённые апории).
«Стадион или Стадий
(от греч. stadion) – древнегреческая мера длины от 150 до 190 м.
Если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определённый промежуток времени; если же одно из них будет двигаться с той же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени, вдвое больший. Одно время может быть равно двойному времени. Следовательно, движение, т.е. приближение одного тела к другому, будет разным по времени в зависимости от точки зрения на него, т.е. само по себе оно вовсе не есть движение » (Миргородский А. И./Апории Зенона и квантовой
Другая формулировка:
«Пусть есть три группы предметов, одинаковых по количеству (N штук). Один ряд "A" стоит на месте. Второй ряд "B" марширует мимо него слева направо, а третий ряд "C" марширует мимо первого ряда справа налево. Пусть ряд "B" минует за один кадр одного из ряда "A", так что ему требуется N кадров. Также ряду "C" надо N кадров, чтобы пройти мимо ряда "B". Но второй и третий ряды маршируют навстречу друг другу, так что должны миновать друг друга за время, вдвое меньшее – N/2 кадров.» («Апории Зенона», Мирослав Войнаровский. Психологика. – 2002, http://psi-logic.narod.ru/psi/zenon.htm).
О решениях апорий
«Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведёт к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия.
Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чём именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательство? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения всё-таки есть. И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху.
Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней»…
…открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определённостью, в чём именно состоят эти вопросы, их ещё предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть». Конец цитаты (Ивин А.А. Логика. – 1998, глава 7 «Софизмы», параграф 2 «Апории Зенона», http://culture.niv.ru/doc/logic/ivin/027.htm).
«Этот парадокс возникает в результате того, что Зенон в своих рассуждениях нарушает 4-ый закон формальной логики: закон достаточного основания, который гласит, что все рассуждения должны строиться на истинном основании, относительно которого понятия и суждения определены однозначно. В физике всякое прямолинейное движение тела описывается законом, который выражается в форме S = vt, путь, пройденный телом, равен его скорости помноженной на время, которое оно затрачивает на его прохождение. Используя эту форму, мы в любое время можем определить положение движущегося тела относительно начальной точки. Зенон же в своих рассуждениях пытается определить положение движущегося тела, основываясь на прохождении телом отдельных участков пути безотносительно к его скорости и времени его движения, что является явным нарушением закона прямолинейного движения, которое и приводит его к неправильному умозаключению.
Для более доступного понимания я приведу другой пример, основанный на той же ошибке, но которая является очевидной. Подсчитать рост 50 летнего человека, если предположить, что в среднем человек за год вырастает на 10 см. Согласно логике рост этого человека будет 50 лет х 10 см = 5 метров, но в реальности рост этого человека будет 170-180 см. В чём ошибка нашей логики? Ошибка нашей логики состоит в том, что наши расчеты построены на ложном достаточном основании, которое исходит из того, что человек растёт всю жизнь, хотя в реальности человек растёт до 18-20 лет согласно закону его биологического развития». Конец цитаты (Илья Ставинский/ Тайна логических парадоксов разрешена от 12/02/2007,
«2. Ахиллес догнал черепаху
…Совсем нетрудно принять, что при суммировании бесконечного количества слагаемых может получиться конечное число, если величина слагаемых быстро убывает: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Поэтому бесконечная последовательность действий может быть выполнена за короткое время, если длительность каждого последующего действия быстро убывает, и Ахиллес, конечно, быстро догонит черепаху, потому что при постоянной скорости его движения члены ряда 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... представляют не только отрезки пути, но и отрезки времени.
Зенон, конечно, понимал, что если стрела летит из пункта A в пункт B со скоростью v, а расстояние между A и B равно S, то время полета будет t = S/v. Надеемся, Зенон понимал, что если отрезок S разделить пополам, а потом половину ещё пополам и т.д., то от этого длина отрезка S не увеличится. Но, видимо, абстрактное мышление в Древней Греции не было развито достаточно для того, чтобы перенести это рассуждение на отрезок времени, t. Зенон считал, что если отрезок t разделить пополам, а потом половину ещё пополам и т.д., то от этого деления длина отрезка t увеличится до бесконечности.
Как ни удивительно, но для «разрешения» парадоксов Зенона привлекают квантовую механику. Авторы работы , как и автор работы , считают рассуждение Зенона верным, а выход из парадоксов видят в следующем обстоятельстве. Замораживание всех процессов, которое должно было бы произойти, согласно рассуждениям Зенона, не происходит в силу того, что бесконечная делимость времени, используемая Зеноном, невозможна из-за квантовомеханического соотношения неопределенностей энергии и времени, E t > h, поскольку уменьшение времени на измерение местоположения объекта, требует увеличения затрачиваемой на него энергии.
В качестве примера здравых оценок парадоксов Зенона приведём высказывание известного французского математика Поля Леви (P. L"evy). В 1959 году он писал: «Как можно воображать себе, что время остановится из-за того, что некий философ занимается перечислением членов бесконечного ряда. Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях весьма разумные, могут оказаться смущёнными подобными парадоксами. Мой теперешний ответ есть тот самый, который я дал, когда мне было 11 лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс. Я резюмировал тогда такой немногословной формулой: «Этот грек был идиотом». Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, возможно, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников. Но моё удивление перед умами, смущаемыми сходящимся рядом, осталось тем же.»
Заметим, что Гегель высоко отзывался о Зеноне: "Особенность Зенона – диалектика... Он – зачинатель диалектики... У Зенона мы находим истинно объективную диалектику"». Конец цитаты (Р.И.Храпко/ Логические парадоксы в физике и математике// эл. журнал «Труды МАИ» №3 16.0.2.2001, часть 2 «Ахиллес догнал черепаху»,
«…Д. Гильберт и П. Бернайс: "Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться".» (Реферат по математической логике «Логические парадоксы», http://works.tarefer.ru/46/100041/index.html).
РЕШЕНИЕ
Александр Архипович Ивин абсолютно прав, сказав об обилии многочисленных предложенных решений апорий, опровержений доводов Зенона. Ведь, с одной стороны, их количество действительно поражает. Потому что, с другой стороны, доводы Зенона довольно просты для понимания. Но тем не менее одни предложенные опровержения могут быть не такими однозначными и понятными, как тезисы Зенона, а другие вовсе с ними не соглашаться и приводить собственные основания для доказательства неправоты Зенона. Видимо, потому что авторы опровержений не вполне осознают суть доводов Зенона. Поэтому далее Ивин и пишет: «Не вполне ясно, в чём именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательство?». Я добавлю, что авторы многочисленных решений апорий не столько не осознают суть тезисов, сколько не понимают причины и цели появления апорий. Поэтому Александр Архипович абсолютно прав и в следующих фразах: «И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы…Трудно сказать с определённостью, в чём именно состоят эти вопросы, их ещё предстоит уяснить и сформулировать…»
Апорий Зенона было больше: «Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, из них наиболее известны 4, обсуждаемые у Аристотеля» («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, Зенон Элейский). Многочисленные попытки решения этих четырёх самых известных апорий – против движения – в принципе, сводятся к одному типу. Для решения этих «затруднений» привлекаются все имеющиеся физические или другие теории, объясняющие природу пространства, материи, а значит, движения как физического процесса. Понятно, например, приведённое в цитате выше удивление «доцента кафедры физики Московского государственного авиационного института (технического университета) Р. И. Храпко», «Как ни удивительно, но для "разрешения" парадоксов Зенона привлекают квантовую механику». Я с этим недоумением полностью согласен. Но тем более удивительно, что тот же Храпко далее с очевидной интонацией соглашается с известным математиком П. Леви, назвавшим Зенона «идиотом», услышав его апории впервые в 11 лет, и затем не изменившим своё мнение в дальнейшем. С такой же категоричной прямотой и бестактностью я мог бы назвать самого Леви идиотом, но не буду подражать примерам неуважительного отношения к другим. Потому что он, как и все остальные не понимают очевидных для меня вещей: эти четыре апории Зенона против движения, как впрочем, видимо, и другие, отражают не глупость Зенона и других древнегреческих философов, а, во-первых, взгляды на мир их философской школы, и, во-вторых, проблемы нашего понимания собственного мышления.
Все эти «затруднения» хотя и касаются глубинного понимания нами физических явлений мироздания, а именно категорий «пространства» и «времени», но содержат в себе абсолютно другие проблемы. Это проблемы понимания механизмов нашего мышления, а не проблемы понимания физических процессов на конкретном этапе развития науки. Поэтому они и кажутся простыми и даже глупыми многим. И поэтому их решения лежат в области логики, а не в области физики, или математики, или других.
«ДИХОТОМИЯ» и «АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА»
Апории Зенона основаны на логических ошибках: «неточность определений», что приводит к неверным «точке опоры выводов» и «исходной посылке» («Логические парадоксы. Пути решения», главы «Ошибки понимания парадоксов – неточность определений», «Ошибки понимания парадоксов – точка опоры выводов», «Ошибки рассуждения в парадоксах – исходная посылка», ).
Вывод о бесконечности деления пространства, пути, следует из неточного определения «половина чего-либо», основанного на тоже неточном понятии «единица измерения длины». Ведь «половина» – это относительное понятие, которое не имеет под собой однозначного смысла, потому что выражает отношение длины расстояния между конечными пунктами ЛЮБОГО пути к своему срединному пункту. Но «расстояние», «длина» могут быть абсолютно любыми, поэтому «половина» может быть тоже абсолютно любой в математическом выражении. Исходя из этого, для измерения расстояний используется понятие «длины пути (расстояния)», которое вносит ясность и однозначность в сравнение разных расстояний. А оно, в свою очередь, использует за основу понятие «единица измерения». Это фундаментальное, системообразующее понятие не определяется как «любая единица измерения», что привносило бы не однозначность, а наоборот многозначность в его понимание, а только определённый «тип единиц измерения расстояний», включающий в себя, например, «километр», «метр», «дециметр», «сантиметр», «миллиметр» или «верста», «аршин», «локоть», «ладонь», «перст» или другие. Поэтому всегда существует определённый ПРЕДЕЛ в измерении расстояний, отражающий нижний уровень применяемой нами единицы измерения. Из чего следует простой вывод, что в измерении расстояний не может применяться бесконечное измерение расстояний, отражающее бесконечный переход к более мелким «типам единиц измерения», например, переход от метрической системы к микрометрической и далее к определению молекулярных, атомарных и субатомарных расстояний в структуре материи. Другими словами, рассуждение в апории заключает ошибку «подмена основания выводов», основанную на указанных выше ошибках «неточного определения». Это приводит к отсутствию единой «точки опоры выводов», заключающимся в подмене понятия «единица измерения длины пути макромира» на понятие «единица измерения межатомного пространства микромира», то есть переход от геометрии и географии к физике и квантовой механике. Поэтому для разрешения этого и других «затруднений» нужно всего лишь держаться в русле логики, не ныряя в физику или математику, ведь это абсолютно не требуется и только мешает нормальному рассуждению.
Отсюда следует, что деление «длины любого пути» пополам (дихотомия) или же на другие части никаким образом не удлиняет сам путь, его «длину» и, уж тем более, не удлиняет его до бесконечности. Потому что такое деление составляет не бесконечный ряд суммы частей длины пути, который представляют в виде сумм сходящегося ряда 1/2+1/4+1/8+1/N = 1, а конечный ряд, в котором N не равно бесконечности. Этот вывод следует на основании того, что существует нижняя граница деления наибольшей применяемой «единицы измерения длины пути». Например, для «километра» такой границей будет «метр» или даже «миллиметр», для «астрономической единицы» – «километр», «для парсека» – «астрономическая единица» и т.д. Ниже этой границы, используемой в конкретной ситуации, измерение пути, во-первых, бессмысленно относительно валидности – мысленного представления, уяснения протяжённости или сравнения интересующего нас расстояния, – а во-вторых, ошибочно с точки зрения самого процесса измерения «длины». Ведь для измерения применяется геометрия и арифметика, а не физика и квантовая механика, что соответствует рассмотрению нашего уровня мироздания – макромира, – а не рассмотрению микромира.
Ошибочная подмена процесса «измерения длины пути» на процесс «измерения структуры материи» составляет логическую ошибку «применение ложной исходной посылки». Она состоит в том, что искажается понятие «длина пути», принятое изначально как «отражение соотношения пространственного расположения объектов», на понятие «структура материи», точнее на «расстояние между микрочастицами материи» как «отражение пространственного расположения микрочастиц материи».
Значит, рассуждения в «Дихотомии» и в «Ахиллес и черепаха», основаны, по сути, ни на чём, так как основанием рассуждения является пустое, неопределённое понятие «половины» на основании неопределённого понятия «единица измерения». Тем самым, решением апорий является однозначное понимание «единица измерения длины пути» как конечной единицы исчисления длины пути. Из чего следует: «половина пути», а значит, и всё «расстояние», «вся длина» или «ВЕСЬ ПУТЬ», СОСТОИТ НЕ ИЗ БЕСКОНЕЧНОГО КОЛИЧЕСТВА «ПОЛОВИН ПОЛОВИН», А ИЗ КОНЕЧНОГО КОЛИЧЕСТВА «половин половин».
В «Ахиллесе» добавлено ещё одно неточное определение – (черепаха продвинется) «немного вперёд», которое составляет заведомо меньшее количество конечных отрезков длины пути, чем пробегает Ахиллес, за такой же конечный отрезок времени.
Таким образом, однозначное понимание «единицы измерения длины пути» как конечной единицы измерения означает:
1) для «Дихотомии» – конечное расстояние и конечность процесса его измерения или прохождения;
2) для «Ахиллеса и черепахи» – конечное время, за которое он обгонит черепаху, проползающую заведомо меньший конечный отрезок длины пути, чем пробегает Ахиллес.
«СТРЕЛА»
В этом «затруднении» вывод об отсутствии движения как такового на основании того, что оно состоит из множества «состояний покоя» в каждый конкретный момент времени, ложен, так как основан на ошибке «неточность определения», что приводит к отсутствию единой «точки опоры выводов».
В процессе рассуждения понятие «движение» как перемещение в пространстве относительно какой-либо ОДНОЙ точки отсчёта (системы координат) подменяется на определение движения как перемещение в пространстве относительно МНОГИХ точек отсчёта. Эти самым устраняется единая «точка опоры выводов», на основе которой следует рассуждать для получения истинного логического вывода. Она заменяется многими «точками опоры выводов», исходя из рассмотрения «движения» как положение в пространстве относительно множества точек отсчёта на векторе направления.
Таким образом, точное определение «движения» как перемещение относительно единственной точки отсчёта приводит к истинному выводу – при движении стрела (любой объект) не покоится, а перемещается в пространстве.
«СТАДИОН»
В этом «затруднении» рассматривается движение объектов относительно друг друга и относительно третьего объекта или, другими словами, относительно одного и того же расстояния. На основании того, что объекты могут пройти одно и то же расстояние за разное время (встретиться при движении на пути друг другу), делается вывод об относительности времени (так как расстояние принимается неизменным), его изменчивости, а значит, изменчивости и самого движения, то есть об отсутствии неизменного движения как такового.
Этот вывод также ложен, как и предыдущие, потому что основан на тех же ошибках. Понятие «время прохождения объектом пути (или отрезка пути)» в рассуждении подменяется на ошибочное.
Сначала «время прохождения пути объектом» понимается как промежуток времени движения объекта по пути следования с начальной точки отсчёта движения (или момента времени начала движения) до конечной точки отсчёта движения. Начальной и конечной точками не обязательно могут быть начальная и конечная точки расстояния, а например, четверть и середина, треть и 2/3 и т.д., что выделяет интересующий нас в данный момент отрезок пути. Но затем, когда рассматривается движение двух объектов (множества, системы, цепочки объектов) относительно третьего и друг друга, что равносильно рассмотрению их движения вдоль одного пути, то происходит искажение, подмена понятий.
При понимании «движения» как приближения объектов друг к другу происходит подмена понятия «время прохождения пути (расстояния) между двумя объектами» на понятие «время прохождения ОТРЕЗКА ПУТИ ДО МОМЕНТА ВСТРЕЧИ ОБЪЕКТОВ на пути следования друг к другу». Потому что когда покоится один объект, а другой движется к нему, то движущийся объект проходит путь некоторой длины. Но когда оба объекта движутся друг к другу, то каждый из них проходит лишь ЧАСТЬ ТОГО ПУТИ, пройденного движущимся объектом в первый раз (или обоими объектами, если считать что сумма длин их путей включает и нулевую длину пути покоящегося объекта). На основании этой ошибки делается вывод о том, что первая длина пути равна второй, а одно время движения равно другому, вдвое меньшему. Но на самом деле это не так. Часть пути не равна всему пути. Отрицание этого и является ошибкой.
Поэтому, однозначное понимание «длины пути» устраняет и эту ошибку, приводя к однозначному пониманию «времени пути», которые в обоих случаях не равны.
В заключение можно указать, что только однозначная дефиниция даёт возможность однозначного рассуждения и приводит к однозначному выводу, и не только в апориях. И для этого не нужно привлечения каких-либо физических или математических методов, достаточно самой логики для приведения в порядок логических умозаключений.
«Как известно, Зенон сформулировал четыре апории против движения…обратимся к «Физике» Аристотеля (Aristoteles. Physica. Z, 9).
Дихотомия
«Есть четыре аргумента Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их разрешить. Первый – о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца» (239b, 9-13).
«Второй [аргумент] – так называемый «Ахиллес». Он гласит, что медленного [бегуна] никогда не догонит быстрый [бегун], ибо необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (239b, 14-18).
Третий [аргумент], упомянутый ныне, [гласит], что летящая стрела неподвижна. [Этот вывод] вытекает из предположения, что время слагается из [отдельных] «теперь» (239b, 30-32)
«Четвёртый [аргумент] – о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях параллельно равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие – от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному» (239b, 33-36)». Конец цитаты (Руслан Хазарзар/Апории Занона, http://warrax.net/88/zenon.html).
Фото - http://mjah.livejournal.com/104617.html
Парадоксы Зенона
«…вызвали такое волнение,
что и сейчас можно наблюдать некоторую рябь»
Д. Я. Стройк, Краткий очерк истории математики,
М., «Наука», 1964 г., с. 53.
Зенон сформулировал ряд апорий («неразрешимых положений»), показав – говоря современным языком – что в них считаются совпадающими два процесса: само физическое движение и возникновение в нашем сознании последовательности его отдельных фрагментов, а это ведёт к логическим противоречиям.
«Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9 . Классическими являются пять апорий, в которых Зенон анализирует понятия множества и движения. Первую, получившую название «апория меры», Симпликий излагает следующим образом: «Доказав, что, «если вещь не имеет величины, она не существует», Зенон, прибавляет: «Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие». То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину в своё предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными».
Аргумент Зенона, вероятнее всего, направлен против пифагорейского представления о том, что тела «состоят из чисел».
В самом деле, если мыслить число как точку, не имеющую величины («толщины», протяженности), то сумма таких точек (тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить число «телесной, как имеющее некоторую конечную величину, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ибо тело, по допущению Зенона, можно делить «без предела»), оно должно иметь бесконечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц, как это мы видели у пифагорейцев .
Можно, пожалуй, сказать, продолжив мысль Зенона: если «единица» неделима, то она не имеет пространственной величины (точки); если же она имеет величину, пусть как угодно малую, то она делима до бесконечности. Элеаты впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших методологических вопросов и по сей день: как следует мыслить континуум - дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, «единств», монад) или же делимым до бесконечности?
Любая величина должна быть понята теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое число пифагорейцев), неделимых «целых», или она сама есть целое, а составляющие её элементы самостоятельного существования не имеют. Этот вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной величине (линии, плоскости, объёму), и по отношению к времени. В зависимости от решения проблемы континуума формируются и разные методы изучения природы и человека, т. е. разные научные программы».
Гайденко П.П., Эволюция понятия науки: становление и развитие первых научных программ, М., «Урсс», 2010 г., с. 65-67.
«О Зеноне Элейском и его парадоксах, таких, например, как известная загадка про быстроногого Ахиллеса, который не может догнать черепаху, казалось бы, написано уже так много, что вряд ли ещё раз требуется возвращаться к сформулированным им еще в V в. до н. э. «трудным вопросам» (апориям), относящимся к отображению движения в науке и к понятию «множества» (к соотношению непрерывного и дискретного).
С тех пор апории Зенона не переставали интересовать математиков и философов. Однако вплоть до наших дней на их счёт существуют самые разнообразные мнения: от совершенно-пренебрежительного отношения к ним до признания того, что они относятся к наиболее важным и трудным вопросам обоснования математики и физики.
Так, известному французскому математику Полю Леви парадокс об Ахиллесе и черепахе представляется очевидной нелепостью.
«Почему воображать себе, - пишет он, - что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда?» «Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущёнными этим парадоксом, и ответ, который я только что наметил, есть тот самый ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, или, точнее, есть тот самый ответ, который я резюмировал тогда такой немногословной формулой: «Этот грек был идиотом».
Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников. Но моё удивление перед умами, смущаемыми понятием сходящегося ряда, осталось тем же. (Р. Levy, A propos du paradoxe et de la logique,. «Rev. Meta-phys. Morale», 1957, N 2, p. 130)».
Яновская С. А., Методологические проблемы науки, М., «КомКнига», 2006 г., с. 214.
Зенон из Элеи и его апории
Задачу отстоять воззрения Парменида против выдвинутых возражений взял на себя ученик и друг Парменида Зенон*. Он родился в начале 5 в. до н. э. (480) и умер в 430 г. до н. э. Зенон пользовался славой как талантливый учитель и оратор. Молодость прожил в тихом, уединенном учении, высоко ценил превосходство умственных наслаждений - единственных удовольствий, никогда не пресыщающих. От Парменида научился презирать роскошь. Его наградой был голос собственного сердца, ровно бившегося в сознании своей правоты. Вся его жизнь - борьба за истину и справедливость. Она кончилась трагически, но велась не понапрасну. От его сочинений дошли только многочисленные и небольшие по объему извлечения, сделанные позднейшими античными писателями. Из них на первое место должны быть поставлены свидетельства Аристотеля в «Физике», а также свидетельства Симплиция, комментатора аристотелевской «Физики». Они дают возможность характеризовать то новое, что внес Зенон в греческую науку сравнительно с Парменидом, при всей наивности его аргументации в деталях.
Зенон развил ряд аргументов в защиту учения Парменида. Метод, примененный им в этих аргументах, впоследствии дал основание Аристотелю назвать Зенона родоначальником «диалектики». Под «диалектикой» Аристотель в этом случае понимает искусство выяснения истины путем обнаружения внутренних противоречий, заключающихся в мыслях противника, и путем устранения этих противоречий.
Метод Зенона сходен с тем, который называется в математике «доказательством от противного». Зенон принимает - условно - тезисы противников Парменида. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым доказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то необходимо должны быть истинны противоречащие им утверждения. А это и есть утверждения Парменида. Стало быть, утверждения Парменида истинны: пустота, множество и движение немыслимы.
Рассмотрим аргументы Зенона в отдельности по этим трем вопросам. Начнем с вопроса о мыслимости пустоты , т. е. пространства, отделенного от вещества. Если мы допустим существование такого пространства, то вступает в силу следующее рассуждение. Все существующее находится где-нибудь в пространстве. Но чтобы; существовать, пространство тоже должно находиться «где-нибудь», т. е. существовать во втором пространстве. Это второе пространство в свою очередь должно существовать в третьем пространстве, и так до бесконечности. Но это абсурдно. Следовательно, пространство как отдельное от вещества немыслимо.
Второй вопрос - о мыслимости множества . Допустим, что множество мыслимо. Тогда возникают вопросы: 1. Каким необходимо мыслить каждый в отдельности элемент этого множества? 2. Каким необходимо мыслить общее количество элементов множества: будет ли их сумма числом конечным или бесконечным? Исследование Зенона показывает, что по обоим этим вопросам получаются npoтиворечивые ответы. По первому вопросу - каким должен мыслиться каждый отдельный элемент множества - оказывается, что о каждом таком элементе необходимо придется отвечать, что он одновременно и не имеет никакой величины и бесконечно велик по величине. По второму вопросу - какой должна мыслиться сумма элементов множества - оказывается, что она необходимо должна мыслиться и как число конечное, и как число бесконечное.
Исследование по третьему вопросу - о мыслимости движения - так же необходимо приводит к противоречащим утверждениям. Аргументы Зенона по этому вопросу стали особенно знамениты и приобрели широкую известность. Зенон разработал несколько таких аргументов, из которых до нас дошли четыре: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий». Общая их схема - то же опровержение «от противного». Допустим, вместе с противниками Парменида, будто движение мыслимо. Тогда о движущемся теле или о движущихся телах необходимо придется высказывать противоречащие друг другу утверждения: 1) что движение возможно и 2) что оно невозможно. При помощи четырех аргументов Зенон доказывает, что движение невозможно. Оно невозможно, во-первых, как движение одного-единственного тела, переходящего по прямой из одной ее точки в другую. Чтобы пройти некоторую дистанцию, отделяющую точку А от точки В,
* Не следует смешивать с другими греческими философами, носившими это имя, например со стоиком Зеноном из Китиона на Кипре.
тело должно предварительно пройти половину этой дистанции; чтобы пройти половину, оно должно предварительно пройти половину этой половины, и т. д. до бесконечности. В результате этого тело не только не может пройти из точки А в точку В, но не может даже покинуть точку А, т. е. движение от точки А к точке В не может не только завершиться, однажды начавшись, но даже не может начаться. Таков смысл аргумента «Дихотомия».
Немыслимость движения одного, отдельно взятого тела доказывается также посредством аргумента «Летящая стрела» . По предположению, стрела летит, т. е. движется в пространстве. Но о ней в то же время необходимо утверждать, что она в каждое мгновение полета занимает пространство, равное собственной длине, т. е. пребывает в пределах этой части пространства, «значит» в нем неподвижна. Выходит, стало быть, что летящая стрела и движется, и не движется. В апории «Стрела» Зенон доказывает, что, двигаясь, стрела в каждый данный момент времени занимает данное место пространства. Так как каждое мгновение неделимо (это что-то вроде точки во времени), то в его пределах стрела не может изменить своего положения. А если она неподвижна в каждую данную единицу времени, она неподвижна и в данный промежуток его. Движущееся тело не движется ни в том месте, которое оно занимает, ни в том, которое оно не занимает. Поскольку время состоит из отдельных моментов, постольку движение стрелы должно складываться из суммы состояний покоя. Это также делает невозможным движение. Поскольку стрела в каждом пункте своего пути занимает вполне определенное место, равное своему объему, а движение невозможно, если тело занимает равное себе место (для движения предмет нуждается в пространстве, большем себя), то в каждом месте тело покоится. Словом, из того соображения, что стрела постоянно находится в определенных, но неразличимых «здесь» и «теперь», вытекает, что положения стрелы также неразличимы: она покоится.
Но движение немыслимо и как движение двух тел друг относительно друга. Оно немыслимо, как движение по прямой двух тел, разделенных некоторой дистанцией и одновременно движущихся в одном и том же направлении, причем тело, движущееся позади, движется быстрее того, что движется впереди. Зенон доказывает, что при этих условиях тело, движущееся с большей скоростью, никогда не догонит того, что уходит от него с меньшей скоростью. Ахилл , славившийся быстротой своего бега, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Пусть Ахилл бежит быстрее черепахи, но по истечении любого промежутка времени, как бы мал он ни был, черепаха успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Следовательно, рассуждает Зенон, ни в один момент бега вся дистанция, отделяющая Ахилла от черепахи, не превратится в нуль, и потому Ахилл действительно никогда не догонит черепаху.
Аргумент «Стадий» опровергает мыслимость движения, опровергая одну из принятых во время Зенона предпосылок движения - предположение, будто пространство состоит из неделимых частей (отрезков), а время - также из неделимых частей (моментов). Сделаем это допущение. Допустим также, что с противоположных сторон движутся по параллельным линиям равные по величине тела. Допустим, наконец, что тела эти проходят мимо третьего тела той же величины, но неподвижного (см. рисунок).
|
А1 А2 А3 А4 В4 В3 В2 В1 ---> <--- С1 С2 С3 С4 |
А1 А2 А3 А4 В4 В3 В2 В1 С1 С2 С3 С4 |
Тогда получается, что одна и та же точка, движущаяся с равной скоростью, пройдет одно и то же расстояние не в одно и то же время, но пройдет его в одном случае в половину времени, а в другом - в удвоенное время. В одно и то же время крайние точки каждого из движущихся рядов В4 В3 В2 В1 и С1 С2 С3 С4 пройдут мимо всех остальных точек другого движущегося ряда. Однако в то же самое время они пройдут только мимо половины точек ряда, который остается неподвижным во время их движения. Такой различный результат будет зависеть от того, откуда станем мы рассматривать ее движение. Но в результате мы приходим к противоречию, так как половина оказывается равной целому. Другими словами, в аргументе «Стадий» немыслимость движения доказывается из рассмотрения времени, относительно которого предполагается, что оно, как и пространство, состоит из множества дискретных, но якобы соседствующих элементов.
Мы убедились, что во всех рассуждениях Зенона вопрос ставится вовсе не о том, можем ли мы воспринимать движение посредством чувств или не можем. В том, что движение воспринимается чувствами, ни Парменид, ни Зенон, не сомневаются. Вопрос состоит в том, возможно ли мыслить движение, если, мысля движение, мы допускаем при этом, что пространство, в котором движутся тела, состоит из множества отделенных одна от другой частей, и если допускаем, что время, в котором протекают все явления и происходит движение, состоит из множества отделенных друг от друга моментов. Неизбежность противоречий, к которым при этих предпосылках приходит мысль, доказывает, по Зенону, что утверждаемая противниками Парменида мыслимость множества невозможна. Тот же смысл имеет и опровержение мыслимости пустого пространства. Суть аргумента Зенона вовсе не в доказательстве того, будто пространство не существует . Зенон доказывает другое. Он доказывает, что пространство не может мыслиться как пространство пустое, как пространство, существующее в какой бы то ни было своей части отдельно от вещества.
Аргументы Зенона сообщили мощный импульс дальнейшему развитию античной математики, античной логики и античной диалектики. Эти аргументы вскрыли противоречия в понятиях современной Пармениду и Зенону науки - в понятиях о пространстве, о едином и многом, о целом и частях, о движении и покое, о непрерывном и прерывном. Апории Зенона побуждали мысль искать разрешения замеченных им трудностей. Нависшая над математическим познанием угроза неразрешимых противоречий была устранена впоследствии атомистическим материализмом Левкиппа и Демокрита.
Апории Зенона связаны с диалектикой дробного и непрерывного в движении (а также самом пространстве-времени). Анализируя гипотетическое соревнование Ахиллеса и черепахи, Зенон представляет перемещение каждого из них в виде совокупности отдельных конечных перемещений: первоначального отрезка, разделяющего черепаху и Ахиллеса, того отрезка, который проползет черепаха, пока Ахиллес преодолевает исходный разрыв, и т.п. В этом «пока» и заключена замена непрерывного движения на отдельные «шажки» - в реальности ни Ахиллес, ни черепаха не ждут друг друга и движутся независимо от условного разбиения их пути на воображаемые отрезки. Тогда путь, который предстоит преодолеть Ахиллесу, равен сумме бесконечного числа слагаемых, откуда Зенон и заключает, что на него не хватит никакого (конечного) времени.
Если считать, что «время» измеряется количеством отрезков, то заключение справедливо. Обычно, однако, указывают, что Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конечный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее (конечное) время.
Таким образом, элеатам не удалось доказать, что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал, - что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень философских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззрений. Апории Зенона «Ахиллес» и «Стрела» обнажают глубокую загадку того, как из неподвижности, видимого отсутствия измерений («стрела покоится в каждый момент») рождается движение. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупывали основоположники атомизма.
Впоследствии Диоген-циник, для опровержения довода Зенона, направленного против существования движения, поднялся и стал ходить. А.С. Пушкин выразил это так:
Движенья нет!
Сказал мудрец брадатый,
Другой смолчал,
Но стал пред ним ходить.
Кризис, вызванный апориями Зенона, был очень глубок; чтобы его хотя бы отчасти преодолеть, требовались какие-то особые, непривычные идеи. Это удалось сделать древним атомистам, наиболее выдающимися среди которых были Левкипп и Демокрит . Анализ апорий Зенона выявил их "болевые" точки: беспредельное деление (отрезка пути тел). Атомисты предположили, что вещество, пространство, время в принципе нельзя делить бесконечно, ибо есть мельчайшие, далее неразделимые их фрагменты - атомы вещества, амеры (атомы пространства), хрононы (атомы времени). То или иное тело состоит из определенного числа атомов, каждый из которых имеет конечный объем, соответственно конечный объем имеет и составленное из атомов тело. Стрела летит, ибо, по определению, движение есть преодоление определенного расстояния, состоящего из определенного числа амеров, за определенное время, которое в свою очередь состоит из определенного числа своих квантов (хрононов). Чтобы раз и навсегда избавиться от затруднений с пониманием изменения, было предположено, что атомы неизменны, обладают как раз теми же абсолютными качествами, что парменидовское бытие, они неделимы и однородны. Атомисты как бы "свели" изменение к неизменному, к атомам.
Апории Зенона опровергали много раз, указывая просто на факты: А догнал В, С летит и т. д. Однако такие "опровержения" аргументации великих философов не многого стоят. Элеаты ведь ставят вопрос действительно по-научному: если есть движение, то его надо осмыслить. Конечно, из непонимания движения, множественности не следует, что их нет вообще. Но и гордиться особенно нечем, если вы не способны понять с научных позиций вроде бы довольно очевидные вещи, механическое движение, всякого рода изменения. Гераклит потому и раздражал элеатов, что он не давал объяснения факту изменения. Разумеется, элеаты не доказали, что нет движения, они показали современникам, что те едва ли понимают содержание движения. Сами элеаты в понимании движения были на подлинной вершине существовавших в их эпоху воззрений. Сейчас же отметим, что современные ученые вновь и вновь обращаются к апориям Зенона, находя в них новые импульсы для развития научной мысли. При этом, разумеется, они модифицируют логику рассуждений элеатов. Давно стало ясно: для понимания апорий элеатов надо обратиться к самым развитым философским, математическим и физическим теориям. Выходит, что элеаты продолжают в некотором роде быть и поныне нашими учителями. Чему они научили и учат нас в первую очередь? Роли и значению логических доказательств, необходимости рассмотрения - наряду с миром событий - умопостигаемого уровня реальности, не поддаваясь "обману воображения". Элеаты поставили проблему соотношения единого и множественного, непрерывного и прерывного, движения и покоя.
Loading...