Что показывает масштаб изображения. Что показывает масштаб

Масштабы бывают численные, именованные и графические.

Численный масштаб выражается аликвотной дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель круглому числу, показывающему, во сколько раз уменьшены линии местности. Численный масштаб записывается в виде отношения. Например, численный масштаб 1: 1 000, показывает, что в одном сантиметре плана содержится 1 000 сантиметров, или 10 метров на местности.

Именованный масштаб на картах пишется ниже численного и указывает, сколько метров на местности содержится в одном сантиметре плана. Например, «В 1 сантиметре 100 метров», что соответствует численному масштабу 1: 10 000.

Масштабы различают мелкие и крупные. Чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб и наоборот. Но понятие крупного и мелкого масштаба относительно. Так для целей инвентаризации в городской застройке масштаб 1: 500 крупный, а 1: 2 000 мелкий. Для инвентаризации сельских поселений масштаб 1: 2 000 крупный, а 1: 5 000 мелкий. Для отображения земель хозяйства масштаб 1: 25 000 крупный, а 1: 50 000 мелкий. Основными масштабами для топографических планов являются 1: 5 000, 1: 2 000, 1: 1 000.

Масштаб для данного плана является величиной постоянной. Зная численный масштаб, можно легко длины линий на местности переводить в длины линий на плане и наоборот.

Пример 1

Длина линии на местности равна 247.56 м. Определить размер отрезка на плане в масштабе 1: 5 000. Для данного масштаба одному 5 000 сантиметров или 50 метров на местности. Длина линии на плане будет равна 247.56: 50 = 4.95 см.

Пример 2

На плане, составленном в масштабе 1: 10 000, измерен отрезок 3.15 см. Определить длину линии на местности. Для данного масштаба горизонтальное проложение равно

3.15 · 100 = 315 м

Чтобы не производить подобных вычислений, пользуются номограммами (графическими масштабами) , которые бывают линейные и поперечные.

Линейный масштаб представляет собой горизонтальную линию, на которой отложены равные отрезки (обычно в 1 см), называемые основанием масштаба. Длина основания масштаба выбирается так, чтобы в нем было круглое число метров (рисунок 1).

Пример 3

Пусть требуется отложить линию длиной 285.3 м в масштабе 1: 10 000. Для этого берут циркулем-измерителем (рисунок 2) от нулевого деления вправо два основания, (что соответствует 200 м), а затем левую иглу измерителя отводят на 8.5 малого деления влево (что соответствует 85 м).

Рисунок 1 - Линейный масштаб

Рисунок 2 – Циркуль-измеритель

Пользуясь линейным масштабом, мы вынуждены наименьшее деление его оценивать на глаз, что снижает точность измерений и при решении инженерных геодезических задач по карте является недопустимым. Поэтому для составления планов, карт и решения задач по карте пользуются поперечным масштабом.

Поперечный масштаб представляет собой номограмму, нанесенную на металлическую пластину длиной от 10 до 22 см (рисунок 3).

Рисунок 3 - Поперечный масштаб с основанием 2 см

Крайнее левое основание вверху и внизу делят на 5 или 10 равных частей (α) и точки этого деления соединяют наклонными линиями, называемыми трансверсалями . Начало первого отрезка внизу соединяется с началом второго отрезка вверху и т.д. Вертикальные отрезки делят на 10 частей (β) и проводят горизонтальные линии. Цена наименьшего деления «а - в» линейки зависит от длины основания «А – В» и количества горизонтальных и вертикальных отрезков.

ав = АВ / α ∙ β

Измерение длин линий на плане по поперечному масштабу выполняется с помощью циркуля-измерителя.

Слева от линейки ЛПМ-1 (линейка поперечного масштаба ‑ 1) выгравировано для какого масштаба предпочтительнее использовать данную номограмму, например: – 1: 5… (рисунок 3). Это значит, что удобнее определять длины линий в масштабах 1: 500, 1: 5 000 и других кратных «5».

Пример 4

На плане в масштабе 1: 500 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 500 5 метров. В основании линейки 2 5 10 10 раз меньше, то есть 1 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя два полных основания (20 м), семь отрезков по горизонтали (7 м) и восемь отрезков по вертикали (0.8 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 27.8 м.

Пример 5

На плане в масштабе 1: 5 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 5 000 сантиметров на местности или 50 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 50 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 100 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя два полных основания (200 м), семь отрезков по горизонтали (70 м) и восемь отрезков по вертикали (8 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 278 м.

Пример 6

На плане в масштабе 1: 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 1 10 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 10 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 1 метр. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.1 метра. В растворе измерителя три полных основания (30 м), пять отрезков по горизонтали (5 м) и семь отрезков по вертикали (0.7 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 35.7 м.

Рисунок 4 - Поперечный масштаб с основанием 1 см

Пример 7

На карте в масштабе 1: 10 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 5). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 10 000 сантиметров на местности или 100 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 100 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 100 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 10 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 1 метр. В растворе измерителя три полных основания (300 м), пять отрезков по горизонтали (50 м) и семь отрезков по вертикали (7 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 357 м.

Рисунок 5 - Поперечный масштаб с основанием 4 см

Пример 8

На карте в масштабе 1: 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности. В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 4 сантиметра и каждому соответствует 250 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 1000 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 100 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 10 метр. В растворе измерителя одно полное основание (1 000 м), четыре отрезка по горизонтали (400 м) и пять отрезков по вертикали (50 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 1450 м.

На линейке ЛПМ-1 так же выгравирована номограмма для масштабов кратных двум - 1: 2… (например: 1: 2 000) с основанием 5 сантиметров. Любую из приведённых здесь номограмм можно использовать для определения расстояний по планам и картам, выполненным в любом другом масштабе.

Пример 9

На плане в масштабе 1: 1 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 3). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности по номограмме с кратностью 1: 5… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 1 000 сантиметров на местности или 10 метров. В основании линейки 2 сантиметра и каждому соответствует 10 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 20 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 2 метра. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 0.2 метра. В растворе измерителя два полных основания (40 м), семь отрезков по горизонтали (14 м) и восемь отрезков по вертикали (1.6 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 55.6 м.

Пример 10

На карте в масштабе 1: 25 000 измерен отрезок взятый в раствор циркуля-измерителя (рисунок 4). Требуется определить его длину (горизонтальное проложение) на местности по номограмме с кратностью 1: 1… В данном масштабе 1 сантиметру на плане соответствует 25 000 сантиметров на местности или 250 метров. В основании линейки 1 сантиметр и ему соответствует 250 метров на местности. Значит одно основание линейки равно 250 метрам на местности. Тогда один горизонтальный отрезок (шаг по горизонтали) на левом основании будет в 10 раз меньше, то есть 25 метров. Цена наименьшего деления (шаг по трансверсали в вертикальном направлении) соответственно ещё в 10 раз меньше, то есть 2.5 метра. В растворе измерителя три полных основания (750 м), пять отрезков по горизонтали (125 м) и семь отрезков по вертикали (17.5 м). Отрезок прямой, в растворе измерителя равен 892.5 м.

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.

Численный.
Именованный.
Графический.
- Линейный.
- Поперечный.

Численный масштаб

Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты. Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по-скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест-ности.

Именованный масштаб

Именованный масштаб плана или карты обозначают словами. Например может быть написано «в 1 см — 10 м».

Линейный масштаб

Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным , он также показывается внизу карты или плана. Обратите внимание , что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).

Возле каждого сантимет-ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане. Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како-му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите-лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.

Зная масштаб, можно определять расстояния между географи-ческими объектами, измерять сами объекты.

Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см — 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м. Материал с сайта

Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По-казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз-можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей-ствительности, т. е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя-ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.

Картинки (фото, рисунки)

На этой странице материал по темам:

Бетуганов Астемир

Руководитель проекта:

Шопагова Алла Сергеевна

Учреждение:

МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности , и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».

Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

закрепить школьные знания по математике;
уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

численный , выражается в числах 1:1000;
именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
планировку квартиры 1:100;
паспорт дома 1:1000;
карту города 1:10000;
карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)

Отношение натуральной величины объекта к величине его изображения. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например, дом, в натуральную величину, поэтому, при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби , в числителе которой стоит единица, а в знаменателе - степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб - это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб - это графический масштаб в виде номограммы , построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность - 0,1.

Точность масштаба - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n - целое число.

Масштаб в фотографии

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства . Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов - от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Масштаб-число,показывающее, во сколько раз уменьшены или увеличены настоящие размеры на чертеже.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

Смотреть что такое "Масштаб" в других словарях:

- (нем. Masstaq, от нем. Mass мера). 1) мерило, мера линейная, принятая при чертежах в уменьшенном виде. 2) в артиллерии: медная линейка с обозначением на ней калибра орудий, снарядов и употребительнейших мер в артиллерии. Словарь иностранных слов … Словарь иностранных слов русского языка

Масштаб - – отношение длины данной линии, изображенной на чертеже, плане или карте, к длине ее в натуре. [Словарь основных терминов, необходимых при проектировании, строительстве и эксплуатации автомобильных дорог.] Масштаб – это отношение… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

См … Словарь синонимов

Отношение линейных размеров изображенного на карте, аэрофотоснимке и т. д предмета к его размерам в натуре. Различают масштаб уменьшения и увеличения, может быть выражен численным отношением (численный масштаб) или изображен графически… … Морской словарь

- [аш] (или маштаб), масштаба, муж. (нем. Masstab). 1. Отношение уменьшенных расстояний и размеров на карте и чертеже к действительным. Географическая карта крупного масштаба. Масштаб 10 верст в дюйме. В десятиверстном масштабе. 2. Мера. В большом … Толковый словарь Ушакова

масштаб 1:1 - полный масштаб — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы полный масштаб EN full scale … Справочник технического переводчика

- (нем. Ma?stab) отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в натуре. Обозначается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель числу, показывающему степень уменьшения длин линий (напр., 1: 100… … Большой Энциклопедический словарь

- (нем. Maβstab; от Maβ мера и Stab палка * a. scale; н. Maβstab, Skala; ф. echelle; и. escala) отношение длины линии на чертеже, плане, карте, предметной модели к длине соответствующей линии в натуре. Ha геогр. картах различают главный M.… … Геологическая энциклопедия

- (от нем. Ma?stab) англ. scale; нем. Ma?stab. 1. Отношение линейных размеров объекта, изображенного на чертеже, плане, карте к его размерам в натуре. 2. Размеры, относительная величина ч. л. (напр., масштаб цен). Antinazi. Энциклопедия социологии … Энциклопедия социологии

Масштаб — это отношение длины отрезка на карте, плане или чертеже к соответствующей ему реальной длине на местности.
Масштаб показывает: во сколько раз каждая линия. нанесённая на карту, уменьшена по отношению к её действительным размерам на местности.
Уменьшение изображение — это необходимость, мы редко задумываемся над этим, однако, также редко изображаем предметы в натуральную величину. Как правило для того, чтобы они поместились на листе бумаги, их приходится уменьшать, реже — приходится увеличивать. Особенно актуально это для изображения земной поверхности, ведь изображать её один в один совершенно невозможно.
Любое ли уменьшенное изображение обладает масштабом? Конечно, нет. К рисунку масштаб неприменим, даже если рисунок очень качественный. В любом случае — художник внесёт искажения в изображаемый предмет, а из определения масштаба мы видим, что каждая(!) линия нашего изображения уменьшена по отношению к реальному предмету одинаково. Следовательно, изображение в масштабе может быть выполнено как минимум при наличии измерительных приборов (по крайней мере, линейки). Как максимум — с использованием вычислительной техники.

Масштаб — это отношение. Отношение предполагает процесс деления, значит, масштаб — это математическая дробь, в которой есть числитель и знаменатель. В числителе дроби записывается длина отрезка на изображении, а в знаменателе — длина реального изображаемого отрезка.

Допустим, изображение выполнено (хоть для карты это и невозможно) в масштабе один к одному — длина изображаемого отрезка совпадает с длиной изображённого.
Масштаб записывается как 1:1
Если изображение уменьшено в 3 раза, то масштаб запишется как 1:3
Уменьшение в 100 000 раз записывается как 1:100 000

Что это значит?

Если масштаб 1 к 1, значит 1 сантиметру нашего изображения соответствует 1 реальный сантиметр изображаемой поверхности, а если 1:100 000, значит — 1 сантиметру изображения соответствует 100 000 сантиметров. А одному метру изображения? 1 метру тогда будет соответствовать 100 000 метров. Заметим, что какой бы ни была выбранная длина на карте, реальная длина будет больше — в нашем случае в 100 000 раз.

Если масштаб 1:1000 — тогда в тысячу; 1:30 000 000 — в тридцать миллионов.

Перевод

Когда мы скажем, что одному сантиметру карты соответствует тридцать миллионов сантиметров, никто ничего не поймёт. Значит, нужно перевести это астрономическое число во что-то понятное. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров. Значит, можно перевести сантиметры в метры. 30 000 000 сантиметров делим на 100 и получаем 300 000 метров. Тоже не слишком удобно, значит, надо переводить дальше. Помним, что в 1 километре 1000 метров. Делим 300 000 метров на 1000. Получилось 300 километров. Значит, в одном сантиметре карты масштаба 1:30 000 000 содержится 300 километров, а это уже можно представить.
Есть простой и надёжный способ перевода сантиметров в километры — в конечном счёте мы делили число на 100 000 (сначала на 100, а затем на 1000), так что можно просто мысленно закрывать 5 нулей и переводить значительно быстрее, однако нужно помнить что это подходит только для перевода сантиметров в километры и только тогда, когда нулей хватает. Для масштаба 1:50 000 нам будет достаточно остановиться на метрах.

Виды масштаба

Тот масштаб, который пишется в виде дроби через знак ":" называется численным . Примеры численного масштаба: 1:1000 1:1000 000 1:250 000
Регулярно для того чтобы не приходилось всё время выполнять перевод численного масштаба на картах (особенно школьных) указывают именованный масштаб. Он показывает какое расстояние содержится в 1 сантиметре карты и записывается: в 1 см 1 м; в 1 см 10 км; в 1 см 2,5 км соответственно.
Иногда под картой ещё добавляют линейный масштаб в виде мерной линейки. Это удобно, потому что при его наличии можно, воспользовавшись циркулем-измерителем или линейкой измерить расстояние на карте, приложить его к линейному масштабу и получить результат, соответствующий реальному расстоянию.

Виды карт по масштабу

Ключевой отличительной особенностью карты от рисунка является наличие масштаба. Карта без масштаба — это не карта. Все картографические произведения принято классифицировать согласно масштабу, в котором они выполнены.
– Мелкомасштабные (карты мира или материков – их масштаб мельче 1:1000 000)
– Среднемасштабные (карты стран, крупных островов – от 1:100 000 до 1: 1000 000)
– Крупномасштабные (карты маленьких государств, областей, городов – менее 1: 100 000)
Запомните: чем крупнее масштаб, тем меньше помещается на карту. Дело в том, что масштаб — это дробь, а чем меньше знаменатель дроби, тем она крупнее.

< В раздел "Общие понятия"
< На главную страницу